Título: Sobre Versiones Extendidas del Teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev

Ponente: Michel Théra

Fecha: 18/02/2016 12:30 h

Lugar: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit

Resumen:

Esta charla está basada en un trabajo reciente con Bao Truong. El celebrado principio variacional de Ekeland ha sido reconocido como una herramienta fundamental en el estudio de varios aspectos fundamentales de la teoría de la optimización y el análisis variacional. Desde que fue establecido ha encontrado múltiples aplicaciones en diferentes campos del análisis. Por ejemplo, se ha utilizado para probar el teorema del camino de montaña infinito dimensional de Ambrosetti y Rabinowitz y ha sido un ingrediente clave para probar nuevos principios variacionales, como el de Borwein-Preiss. Ha proporcionado pruebas simples y elegantes de resultados conocidos, como el teorema de punto fijo de Caristi en espacios métricos completos (de hecho los dos resultados son equivalentes). Es bien conocido que el teorema de punto fijo de Dancs-Hegeduus-Medvegyev ha servido como una herramienta significativa para probar el principio variacional de Ekeland y sus extensiones a optimización vectorial y conjunto valuada. La charla está organizado como sigue: comenzamos recordando los antecedentes históricos sobre el principio variacional de Ekeland y sus equivalentes, y presentamos el teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev y algunos de sus desarrollos recientes. Se revisarán algunos conceptos como el de espacio cuasimétrico ya que será una herramienta importante en la presentación que conducirá a una versión unificada del teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev. Como mostraremos, este resultado unifica varias versiones generalizadas recientes de este teorema debidas a Khanh y Quy, los principios de preorden establecidos por Qiu, y los resultados obtenidos por Bao et al.

Breve Bio:

Michel A. Théra es actualmente profesor emérito del Laboratorio de Aritmética, Cálculo Formal y Optimización de la Universidad de Limoges. Ha sido catedrático de dicha universidad desde 1989, alcanzando la distinción de Catedrático de Clase Excepcional en 2004. Entre los años 2001 y 2004 fue presidente de SMAI (Sociedad Francesa de Matemáticas Aplicadas e Industriales). Como indicador de su actividad científica, señalaremos que posee 114 artículos y 887 citas por 527 autores en la base de datos MatSciNet (Mathematical Reviews, American Mathematical Society). Desde 2012 ha formado parte de dos proyectos de investigación financiados por el Ministerio de Economía y Competitividad junto con el grupo “Optimización y Estabilidad” del Instituto Universitario de Investigación “Centro de Investigación Operativa de la UMH”.